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Haciendo click aquí pueden encontrar una opción accesible de una licencia de Mathematica 7.0 para estudiantes, comprándola en linea.

Les aviso que se les solicitará que manden escaneada copia de su credencial de estudiante al siguiente correo:

orders@wolfram.com

Por favor, me platican como les fue con esta opción.

SEMINARIO DE GEOMETRÍA B GRUPO 4257

GEOMETRIA EN CURVAS Y SUPERFICIES CON MATHEMATICA

Este curso optativo, de los niveles VII y VIII de la carrera de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM, tiene como objetivo el que el estudiante retome los temas aprendidos de su curso de Geometría Diferencial y los razone de manera visual, mediante el aprendizaje del programa Mathematica. Se trata de un curso autocontenido basado en el libro:

Modern Differential Geometry on curves and surfaces with Mathematica
Studies in Advanced Mathematics

Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salomon. CRC Press (3rd Edition) 2006

Los temas que se verán serán los siguientes:

1. CURVAS EN EL PLANO: Se comenzará con una definición del espacio euclidiano y lo que es una curva plana. Seguiremos con la definición de longitud de una curva plana y su curvatura, para concluir con el estudio de ejemplos famosos como son: la cicloide, la lemniscata de Bernoulli, la cardioide, la tractriz, la cisoide de Diocles.
2. CURVAS EN EL ESPACIO: Definiremos este concepto, trabajaremos con algunas propiedades de curvas en el espacio, la mas importante la propiedad de velocidad, para luego construir ejemplos.
3. CÁLCULO Y CONSTRUCCIÓN DE SUPERFICIES EN EL ESPACIO EUCLIDIANO: Definición de vectores tangentes y su equivalencia con derivadas direccionales. Definición de parametrización y mapeo de Gauss. Definición de superficie regular. Ejemplos de superficies, construcción de vectores tangentes a superficies y superficies de nivel.
4. METRICA, OPERADOR DE FORMA Y CURVATURA EN SUPERFICIES:Trabajaremos con el concepto de distancia y área. Definiremos isometrías y mapeos conformes y trabajaremos con ejemplos. Definiremos el operador de forma para luego definir la curvatura Normal, Gaussiana y Principal. Trabajaremos con superficies noparametrizadas y aplicaremos los conceptos previos a este tipo de superficies.
5. SELECCIÓN DE ALGUNOS DE LOS SIGUIENTES TEMAS:

• SUPERFICIES NO ORIENTABLES:
• SUPERFICIES REGLADAS: Estudiaremos la definición, propiedades, ejemplos para luego trabajar con superficies regladas no cilíndricas.
• SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN:
• SUPERFICIES MÍNIMAS: Definiremos la variación normal y la deformación de la Catenoide a la Helicoide. Luego veremos otros ejemplos de superficies mínimas para terminar con el concepto de parametrización isotermal que será de utilidad en la construcción de estas superficies vía variable compleja.
• SUPERFICIES MÍNIMAS COMPLEJAS: Se dará una construcción alternativa, usando conceptos de variable compleja para la construcción de superficies mínimas.
• GEOMETRÍA INTRINSECA EN SUPERFICIES
• VARIEDADES DIFERENCIALES
• VARIEDADES RIEMANIANAS

Se puede tener acceso (de parte) del libro de forma electrónica en la siguiente liga:

Gray, Abbena, Salomon link

Prerequisitos:

Geometría Diferencial I (deseable pero no obligatoria)

Variable Compleja I

Cálculos I-IV

Álgebra Lineal

La forma de evaluación será mediante tareas y exposiciones.

Horario de la clase: Lu-Viernes 13-14 hrs Taller de Álgebra del Tlahuizcalpan

Profesora: Ma. de los Ángeles Sandoval

Ayudante: Jorge Hernández Hernández